达到地球同步轨道速度,为何物体需要达到一定的速度才能脱离天体引力?


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弄个梯子从地球爬到银河系边缘,虽然题主这个想法看似十分大胆,但这在理论上是没问题的。飞船不一定需要达到一定的速度才能脱离天体引力的束缚,所谓的宇宙速度都是基于飞船无动力的情况。如果飞船自身能够产生足以抗衡引力的推力,它就能摆脱天体的束缚。

飞船进入太空中,并非一定要达到第一宇宙速度,否则飞船就根本无法起飞了,因为太空只是距离地球表面比较远的地方而已。要知道,普通的飞机也能以一个较低的速度环绕地球飞行,因为飞机可以持续输出动力。第一宇宙速度是指贴着地球表面做无动力的圆周运动所需的速度,大小为每秒7.9公里。只要飞船的运动速度达到第一宇宙速度,它就不需要动力,也能绕着地球做圆周运动而不会被地心引力拽回来。同样的道理,如果飞船达到第二或者第三宇宙速度,飞船不需要动力就能脱离地球和太阳的引力控制而不会被拽回来。

然而,如果飞船携带的燃料足够多,始终能产生足够的推力来抗衡天体对其施加的引力作用,它就不会被天体拽回去。决定了飞船会怎么运动是飞船所受的合力,而不是引力。而在实际中,之所以让飞船达到一定速度来脱离引力束缚,主要目的还是为了节省燃料。

太空电梯/Credit: NASA

此外,如果一个梯子能够造得足够高,沿着梯子慢慢往上爬,也能远离地球而去。事实上,早就有人提出了太空电梯的概念。只要把电梯造到太空中去,我们就可以乘坐电梯竖直向上去往太空。

答:原因有两点:一是万有引力与向心力中距离的指数不一样;二是普通天体的万有引力势能为有限值。

只看以上两句,肯定有人不能理解,但是要理清原理,并不容易,我就来分析一遍!

我们先来看两个基本公式:

F引力=GMm/R^2;

F向心=mv^2/R;



利用微积分知识,很容易得到:一个质量为m的小物体,从无穷远处,开始受到大天体M的引力而加速,当距离大天体R时,小物体势能的变化为:

Ek=GMm/R;



很简单,就是万有引力公式去掉一个“R”,然后,开始我们的分析。

我们在坐标图上,分别表示出万有引力和向心力,对距离的函数图像。



在数学上,当速度v在一定范围内时,这两个函数,无论质量M和m如何变化,一定存在一个相交点,那么我们就可以讨论,速度v和距离R的关系,对物体m的影响。

速度是矢量,为了方便处理,我们假设v是所在位置,指向圆形轨道的切线方向,其中交叉点是:

v=√(GM/R);

这正是地球的第一宇宙速度计算公式。

1、若v=√(GM/R),说明当前轨道上,万有引力刚好提供向心力,物体做匀速圆周运动;

2、若v>√(GM/R),说明当前轨道上,万有引力不足以提供向心力,那么必定导致物体相互远离;

3、若v



无论相互远离,还是相互靠近,势能的变化Ek=GMm/R和动能的变化E=mv^2/2,会导致在新的距离R上,产生新的交叉点,结果只有四个:

1、速度太小,物体坠入大天体;

2、在更短的距离上动能增加,使得相互靠近转变为相互远离;

3、速度太大,物体完全脱离大天体;

4、在更长的距离上动能减小,相互远离转变为相互靠近;

看了这个解释,你是不是还是有点懵,那我们来反向思考,假设万有引力公式与向心力公式中,距离R的指数一样的话:

那么,上面两条曲线绝对不可能相交,也就不会存在平衡点,相互远离的状态会永远相互远离;相互靠近的状态,会直到两者相撞为止。



但是以上理由,还不完备,需要补充第二个原因。

万有引力势能公式指出,大天体存在一个有限值的逃逸速度:

Ek=GMm/R=mv^2/2;

即是:

v=√(2GM/R);

这是地球第二宇宙速度计算公式。

该公式指出,在大天体的引力场中,无论哪个位置,达到这个速度后,以上平衡点将超出无穷远,即无论如何,该物体都会脱离大天体的引力束缚。

同样,我们假设不存在这个有限值的话,那么一切物体的无论存在多大速度,都不能逃离另外一个天体的引力场,所以,这个原因也是必要的。



正是以上两个原因,只有达到了一定速度,才能完全逃离天体的束缚,这么精巧的设计,让我们不得不佩服大自然,不得不感叹物理规律的巧妙

当然,大自然也留了一手,也有例外,比如黑洞视界内的逃逸速度,就属于以上讨论的例外。

好啦!我的答案就到这里,喜欢我们答案的读者朋友,记得点击关注我们——艾伯史密斯!